Torre numérica

Tenemos una torre que está formada por 4 cuadrados en la base (primer piso), en el segundo piso hay 3 cuadrados, en el tercero 2 y en el último 1, como indica la figura. En cada torre vamos a colocar unos números de acuerdo con las siguientes reglas: 1. Se empieza a rellenar por la casilla de la izquierda del primer piso y se pone un número, el que quieras. 2. A continuación se completa el primer piso de manera que en cada casilla se pone el doble del anterior. 3. Cuando se acaba el primer piso se empieza a rellenar el segundo, de modo que en cada casilla se pone la suma de las dos que tiene debajo. 4. Y se sigue así con todos los pisos hasta completar la torre. a) En la torre que te ponemos a continuación hemos elegido el primer número: el 2. Rellena todas las casillas de acuerdo con las reglas anteriores.

b) Si sumas todos los números que hay en la torre, ¿se tiene un cuadrado perfecto? El 144 es un cuadrado perfecto porque 144=122, pero 32 no es cuadrado perfecto porque no hay ningún número natural que elevado al cuadrado de 32. c) ¿Cuál es el menor número por el que tienes que empezar para que la suma de todos los números de la torre sea un cuadrado perfecto? Explica el razonamiento que has utilizado.